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全国2012年4月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题

文章出处:本站原创 文章作者:佚名 添加时间:2012年05月31日 【字体: 点击次数:

 

全国20124月高等教育自学考试

线性代数(经管类)试题

课程代码:04184

说明:在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式,r(A)表示矩阵A的秩.

一、  单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设行列式 =2, =(   )

A.-12                     B.-6                           C.6                          D.12

2.设矩阵A= ,A*中位于第1行第2列的元素是(   )

A.-6                       B.-3                           C.3                          D.6

3.A3阶矩阵,且|A|=3,则 =(      )

A. 3                     B.                         C.                         D.3

4.已知4 3矩阵A的列向量组线性无关,则AT的秩等于(      )

A.1                         B.2                            C.3                          D.4

5.A3阶矩阵,P = ,则用P左乘A,相当于将A (      )

A.1行的2倍加到第2

B.1列的2倍加到第2

C.2行的2倍加到第1

D.2列的2倍加到第1

6.齐次线性方程组 的基础解系所含解向量的个数为(      )

A.1                        B.2                            C.3                          D.4

7.4阶矩阵A的秩为3 为非齐次线性方程组Ax =b的两个不同的解,c为任意常数,则该方程组的通解为(      )

A.      B.           C.       D.

8.An阶方阵,且|5A+3E|=0,则A必有一个特征值为(      )

A.                     B.                         C.                         D.

9.若矩阵A与对角矩阵D= 相似,则A3=(      )

A.E                        B.D                            C.A                         D.-E

10.二次型f = (      )

A.正定的                B.负定的                    C.半正定的             D.不定的

二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.行列式 =____________.

12.3阶矩阵A的秩为2,矩阵P = Q = ,若矩阵B=QAP ,

r(B)=_____________.

13.设矩阵A= B= ,则AB=_______________.

14.向量组 =(1,1,1,1), =(1,2,3,4), =(0,1,2,3)的秩为______________.

15. , 5元齐次线性方程组Ax =0的基础解系,则r(A)=______________.

16.非齐次线性方程组Ax =b的增广矩阵经初等行变换化为

则方程组的通解是__________________________________.

17.A3阶矩阵,若A的三个特征值分别为123,则|A|=___________.

18.A3阶矩阵,且|A|=6,若A的一个特征值为2,则A*必有一个特征值为_________.

19.二次型f = 的正惯性指数为_________.

20.二次型f = 经正交变换可化为标准形______________.

三、计算题(本大题共6小题,每小题9分,共54分)

21.计算行列式D =

22.A= ,矩阵X满足关系式A+X=XA,X.

23. 均为4维列向量,A= )和B= )为4阶方阵.若行列式|A|=4|B|=1,求行列式|A+B|的值.

24.已知向量组 =(1,2, 1,1)T, =(2,0,t,0)T, =(0, 4,5, 2)T, =(3, 2,t+4,-1)T(其中t为参数),求向量组的秩和一个极大无关组.

25.求线性方程组 .

(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)

26.已知向量 (1,1,1)T,求向量 ,使 两两正交.

四、证明题(本题6分)

27.Am n实矩阵,ATA为正定矩阵.证明:线性方程组A =0只有零解.

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